Os filósofos consideram dois tipos principais de inferência: dedução e indução. Os dois podem ser comparados da seguinte forma (muito simplificado!).
A dedução parte de enunciados gerais, premissas e, por meio de regras lógicas, leva a enunciados mais concretos, chamados de conclusões. Um exemplo simples, atribuído a Aristóteles (384 aC-322 aC): Todo homem é mortal. Sócrates é um homem. Então Sócrates é mortal. “
A indução vai na direção oposta, partindo de casos individuais para regras gerais. Por exemplo, observando que os seres vivos conhecidos são compostos de células, presumimos que o mesmo se aplica a todos os seres vivos.
A indução é a base da ciência experimental. Mas pode falhar: saber que as galinhas do meu quintal têm penas vermelhas não garante que todas as galinhas do mundo sejam vermelhas. A dedução, por outro lado, é rigorosa: se as premissas são verdadeiras, a conclusão é necessariamente verdadeira. Mas isso porque esse está contido na equipe, e não traz novas informações.
E matemática, como fica essa discussão?
O pensamento matemático é de natureza dedutiva: parte de certos enunciados, axiomas e, por meio de etapas lógicas bem definidas, chega a novos enunciados, chamados teoremas. Isso é o que torna a matemática uma ciência rigorosa.
Mas o raciocínio matemático também tem uma capacidade extraordinária de criar novos conhecimentos. O teorema de Fermat diz que a equação é xn+ in= zn não há soluções inteiras positivas x, y, z se o expoente n for maior que 2. É derivado dos axiomas da álgebra, mas certamente não está contido nesses axiomas. Como se o teorema fosse criado (ou descoberto?) No ato da dedução.
O que há de especial no raciocínio matemático que o torna rigoroso, como a dedução clássica, e criativo, como a indução experimental?
A resposta está na indução matemática, o princípio de que se uma determinada afirmação é verdadeira para o número 1 e se for verdadeira para um determinado inteiro N significa que também é verdadeira para N + 1, então essa afirmação é verdadeira para todos os inteiros positivos .
Essa lei notável, que não tem contrapartida na ciência experimental, permite que a matemática passe do finito ao infinito de uma maneira fecunda e rigorosa. Na próxima semana comentarei sobre suas origens.
LINK PRESENTE: Você gostou deste texto? O assinante pode postar cinco visualizações gratuitas de qualquer link por dia. Basta clicar no F azul abaixo.