Análise combinatória: aprenda a calcular a probabilidade sem cair em uma pegadinha Educação

Você esqueceu sua senha de quatro dígitos no telefone e deseja tentar combinações aleatórias para desbloquear o telefone. Dados os números de 0 a 9, quanto custa a senha? Calcule assim que aparecer análise combinatória, mas os professores alertam que existe um truque na fórmula para se obter resultados.

O problema é na verdade a própria fórmula, consiste em três cálculos diferentes utilizados para levar em conta diferentes possibilidades, como explica Fernando Santo, chefe de Inteligência e Avaliação Educacional da Poliedro.

“A análise combinatória pode ser array ou combinação, e array pode ser simples ou completo. Cada um tem sua própria conta e cada conta tem uma finalidade diferente. Apesar das aplicações e cálculos simplificados, a leitura cuidadosa da pergunta da declaração pode dissipar dúvidas sobre qual mecanismo de resolução irá ser usado. “, ele explica.

No caso de um exemplo de senha de celular, é possível chegar a duas respostas dependendo do cálculo realizado: 10 mil Onde 5.040 opções de senha. Isso porque vai depender se você repetiu o número da senha ou não.

Considerando 0 a 9 no teclado numérico e o número de dígitos (4) que podem ser usados ​​na senha do telefone, veja abaixo dois cálculos possíveis:

  • 1 – Não cálculo de array completo, tu os números podem ser repetidos, então, há 10 opções válidas para cada dígito da senha. Multiplicando as opções, descobrimos que existem 10.000 combinações possíveis.

– Fotografia: Arte: g1

  • 2 – Não cálculo de matriz simples, tu os números não podem ser repetidos. Portanto, há uma opção a menos para cada dígito da senha. Ao final da multiplicação, encontramos 5.040 possibilidades.

– Fotografia: Arte: g1

Saiba qual cálculo usar

Para o professor Santo, a memória de fórmulas não é o mais importante nos cálculos da análise combinatória. “É mais importante entender os conceitos envolvidos, porque quando um aluno domina esse conhecimento, o uso da fórmula torna-se secundário na resolução do exercício”, diz ele.

Segundo o professor, as questões do vestibular sempre sinalizam, ainda que subjetivamente, que tipo de cálculo deve ser feito. Mas existe um truque para saber qual fórmula usar. Basta responder às seguintes perguntas:

  • os números podem ser repetidos? (Exemplo: 4 pode ser usado várias vezes nesta senha?)
  • a ordem dos números importa? (Exemplo: 4 deve ser o primeiro dígito da senha?)
  • sim para ambas as questões: é um arranjo completo
  • não para o primeiro, mas para o segundo: é um arranjo simples
  • não para duas perguntas: é uma combinação simples

Além disso, o coordenador de relações interinstitucionais do Instituto Singularidades, Valdir Silva, dá outro conselho. “Em linguagem matemática, ‘diferente’ significa que o número pode ser repetido. Portanto, quando uma afirmação contém essa expressão, significa que é um arranjo completo.”

Além dos dois arranjos acima, outra possibilidade de análise combinatória é uma combinação simples. Este tipo de cálculo não pode ser realizado no exemplo de uma senha móvel, pois não leva em consideração a repetição de números ou sua ordem.

Para entender como uma combinação simples funciona, considere a seguinte situação: O cliente quer comprar 4 máscaras de proteção para o seu celular e vai a uma loja que oferece 10 estampas diferentes. Quantas opções diferentes o cliente tem que comprar?

Aqui, a ordem não é importante e as opções não se repetem porque são diferentes. Portanto:

– Fotografia: Arte: g1

Mas há um conselho adicional, em caso de dúvida: “em geral, uma string inteira dá resultados melhores do que uma string simples e, por sua vez, é maior do que uma combinação simples. Ter essa noção pode ajudar, por exemplo, quando os números se tornam muito resumo para a situação apresentada no exercício ”, explica o professor Santo.

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