Hipótese de Riemann explicada pela física

Informática

Escrevendo uma página para inovações tecnológicas – 24/11/2021

A física precisa da matemática para quase tudo – mas ninguém imaginava que poderia ser o contrário.
[Imagem: Sissa]

Hipótese de Riemann

O fato de a matemática dar à física a linguagem certa para formular as leis da natureza está na própria lógica das coisas.

Mas a possibilidade de que a física forneça a chave para a compreensão do verdadeiro mistério da matemática é, ao contrário, um fato muito incomum e notável.

Mas o que parece estar acontecendo agora, pela primeira vez.

O foco está na conhecida hipótese de Riemann – ou a hipótese de Riemann – um dos problemas mais conhecidos da matemática.

Em 1859, o matemático alemão Bernhard Riemann [1826-1866] publicou um artigo que mudaria a história da matemática. O artigo tratou do mistério dos números primos e da capacidade de prever sua distribuição enigmática com surpreendente precisão.

Zeros infinitos ao longo de uma linha vertical

“No cerne do argumento de Riemann estava uma suposição, que ele não conseguiu provar, sobre a posição de um número infinito de zeros no plano complexo de uma certa função conhecida como função de Riemann. Esses zeros parecem se alinhar magicamente. E até agora ninguém conseguiu entender o motivo de tamanha regularidade ”, explica Giuseppe Mussardo, da International School of Advanced Studies da Itália.

Agora, ele e seu colega Andr Leclair mostraram que há uma explicação extremamente elegante para o alinhamento de zeros ao longo do eixo 1/2 da função de Riemann – bem como para funções infinitamente semelhantes, as chamadas funções de Dirichlet.

Segundo o casal, essa distribuição é, em última análise, o resultado de uma razão completamente inesperada: a presença do movimento caótico e as leis de probabilidade que governam esse movimento.

Na verdade, Mussardo e Leclair provaram a existência do movimento de Brown escondido por trás de todas essas funções infinitas.

É uma reviravolta surpreendente, uma espécie de reciprocidade ou simetria no conhecimento: não há muito tempo, os físicos mostraram que a função de onda, que explica as partículas atômicas e subatômicas, matemática se transformou em realidade. Agora, os matemáticos mostraram que o movimento aleatório das partículas explica a presença de um padrão na matemática.

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As estatísticas de movimento browniano explicam zeros infinitos em um diagrama primo.
[Imagem: Giuseppe Mussardo et al. – 10.1088/1742-5468/ac22fb]

Movimento browniano que explica a hipótese de Riemann

O movimento browniano, um fenômeno-chave na mecânica estatística, foi explicado pela primeira vez por Albert Einstein em 1906, o movimento caótico e desordenado dos átomos de gás devido à frequência extremamente alta de suas colisões.

No movimento browniano, 1/2 é um expoente universal que governa a maneira como os átomos se expandem ao longo do tempo, um expoente incrivelmente robusto graças às leis probabilísticas descobertas por Carl Friedrich Gauss. [1777-1855], parte de seu conhecido teorema do limite central (quando o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral de sua média está mais próxima da distribuição normal ou distribuição gaussiana).

“Nossa hipótese sobre a natureza da suposição de Riemann de Brown, apoiada por uma série de resultados probabilísticos que provamos na teoria dos números, foi acompanhada por uma análise estatística suave e extremamente precisa realizada ao longo de uma série infinita de números primos, um feito real que nos manteve ocupados por cerca de três anos “, disse Mussardo.

“O fato de a explicação do pressuposto de Riemann vir da física, ou mecânica estatística, e a surpreendente conexão desse campo com um assunto verdadeiramente matemático, como a teoria dos números, também revela a grande unidade do conhecimento científico e, ao mesmo tempo, aumenta nosso espanto diante de um fato tão profundo. ”, concluiu a dupla em seu artigo.

Na verdade, matemáticos e físicos ficarão encantados com este trabalho, mas suas implicações mais profundas provavelmente residirão na filosofia da ciência.

Bibliografia:

Artigo: Coincidência de coeficientes de Mbius e movimento browniano: crescimento da função de Mertens e hipótese de Riemann
Autores: Giuseppe Mussardo, Andr LeClair
Revista: Journal of Theory and Experiment of Statistical Mechanics
Vol.: 2021, 113106
DOI: 10.1088 / 1742-5468 / ac22fb

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