Um estudante que resolveu um quebra-cabeça matemático de meio século em menos de uma semana – 15.06.2020

Um estudante universitário americano resolveu, em menos de uma semana, um quebra-cabeça matemático que não era resolvido há meio século.

Depois de encontrar um problema no seminário, Lisa Piccirillo usou seu tempo livre para decifrar o chamado “nó Conway” proposto pelo inglês John Horton Conway.

Em 2018, Lisa obteve seu doutorado na Universidade do Texas, nos Estados Unidos. Em uma conversa com a professora de matemática Cameron Gordon, ela comentou o que havia descoberto alguns dias antes.

Ele começou a gritar: “Por que você não está mais animado? “, Lembra ela do site de notícias científicas Quanta.” Ele é louco “, acrescenta.

Assim como Gordon disse a ele naquele dia, a solução foi concluída em março, relata o prestigioso Annals of Mathematics.

“O problema do nó de Conway permanece sem solução. Muitos matemáticos brilhantes o analisaram sem conseguir resolvê-lo”, diz o matemático Javier Aramayona, pesquisador da UAM (Universidade Autônoma de Madri) e membro das Ciências Matemáticas do ICMAT. Espanha.

Segundo ele, o mais importante é que Lisa obteve “um resultado que será publicado em uma das melhores revistas de matemática e contribuiu significativamente para a conquista de uma posição permanente no MIT. [Instituto de Tecnologia de Massachusetts, em português] pouco mais de um ano após a formatura “.

Nós matemáticos têm semelhanças com nós reais, como nós náuticos - Getty Images

Nós matemáticos têm semelhanças com nós da vida real, como nós náuticos

Imagem: Getty Images

O que é um nó matemático?

Para explicar o nó de Conway, é necessário entender o que é topologia, o ramo da matemática em que está enquadrado.

“A topologia está interessada em propriedades que existem após a deformação contínua de objetos geométricos (por exemplo, torcer ou esticar), mas sem quebrá-los”, explica Aramayona, especialista na área.

“Embora, do ponto de vista da geometria, o quadrado seja muito diferente do volume, do ponto de vista da topologia, ambos os objetos são inseparáveis”, acrescenta.

“De fato, podemos ver facilmente como nos deformamos se os imaginarmos trabalhando com argila de modelagem”.

Dentro da topologia, existe a chamada teoria dos nós, onde o sujeito do estudo, o nó, tem certas semelhanças com a vida real.

“A idéia intuitiva que precisamos ter é imaginar uma corda para amarrar e colar as pontas”, explica a matemática Marithania Silvero, do Instituto de Matemática da Universidade de Sevilha, Espanha, ao BBC News Mundo, o serviço de notícias espanhol da BBC.

“E o que a teoria dos nós estuda? As deformações que podemos fazer sobre esta corda. Ou seja, vemos como podemos torcer, dobrar, esticar, espremer … O que não podemos fazer é cortar a corda. É proibido”, acrescenta. .

O nó mais simples, trivial, seria como uma corda com as pontas juntas e sem cruzar.

“Mas podemos nos imaginar com o maior número possível de cruzamentos e a complexidade que desejamos”, diz Aramayona, da UAM.

“Qualquer tabela de nós marítimos está cheia de exemplos de nós muito complexos”, acrescenta ele.

O matemático John Horton Conway morreu em abril - DENISE APPLEWHITE / PRINCETON UNIVERSITY

O matemático John Horton Conway morreu em abril

Arquivo: DENISE APPLEWHITE / PRINCETON UNIVERSITY

Problema no nó Conway

Parte da fama do nó de Conway se deve ao próprio autor, John Horton Conway.

Morto em 19 de abril deste ano pela covid-19, esse eminente, influente e carismático matemático, que trabalhou em universidades de prestígio como Cambridge (Reino Unido) e Princeton (EUA), foi “o egomaníaco mais amado do mundo”, disse ele. biógrafo, Siobhan Roberts.

“Arquimedes, Mick Jagger, Salvador Dalí e Richard Feynman em uma pessoa”, escreveu ele.

Conway propôs um nó com 11 cruzamentos em 1970 e, desde então, os matemáticos tentaram, sem sucesso, responder se é possível ou não cortá-lo.

No entanto, o fato de ser viável não precisa ser capaz de cortar o nó ao meio, mas devido às suas “fatias” dispostas em quatro dimensões do mundo – em topologia, o tempo é considerado essa quarta parte do universo.

“Nós, matemáticos, quando precisamos nos classificar, estudamos as diferentes propriedades que temos. Uma dessas propriedades é ser ou não ser uma fatia”, explica Silvero.

Um pesquisador especializado em teoria dos nós reconhece que essa propriedade é difícil de explicar sem recorrer a detalhes técnicos, pois abrange o espaço quadridimensional (4D).

“Por exemplo, uma esfera bidimensional é a borda de uma esfera tridimensional”, diz ele.

“Da mesma forma”, continua ele, “se mudarmos para outra dimensão, podemos imaginar que o espaço tridimensional seria a extremidade do espaço quadridimensional”.

“Então, dizemos que um nó é uma fatia se encontrar a propriedade edge do disco quando o vermos em um espaçamento quadridimensional”.

Nesse sentido, a importância do problema do nó de Conway tem uma perspectiva diferente.

“Existem 2.978 nós com menos de 13 cruzamentos e 2.977, dos quais se sabia se eram fatias ou não”, diz Silvero. “O que você não sabia? Bem, nó Conway.”

A resposta para a pergunta familiar, conforme explicado no título do artigo de Lisa nos Annals of Mathematics, não deixa margem para dúvidas: “O nó de Conway não é uma fatia”.

O nó de Conway, introduzido em 1970, tem 11 cruzamentos e, graças a Piccirill, agora é conhecido por não ser uma fatia - BBC

O nó Conway, introduzido em 1970, possui 11 interseções e, graças a Piccirill, agora é conhecido por não ser uma interseção

Imagem: BBC

Um método engenhoso

Para encontrar uma solução para esse problema antigo, Piccirillo substituiu o nó de Conway por outro que ele inventou, no qual a propriedade da fatia é mais fácil de estudar.

Este segundo nó de “sua invenção”, diz Aramayona, “tem a propriedade de cortar se e somente se o nó de Conway for cortado”.

Ela então usou uma série de técnicas para provar que seu nó não era uma fatia e que não era de Conway.

“Com o resultado, classificamos nós com menos de 13 interseções sobre se eram fatias ou não”, diz Silvero.

E ele acrescenta que a engenhosidade da abordagem americana foi “combinar a idéia de construção de nós com o uso de técnicas que já existiam na teoria dos nós”.

Parece simples, mas encontrar esses nós conectados é complexo. Embora não seja para Lisa

“Eu não tinha permissão para trabalhar no problema durante o dia porque não achava matemática de verdade. Pensei nisso como lição de casa”, disse ela à revista Quanta.

“É algo com o qual eu estou familiarizado”, disse ela. “Então eu fui para casa e fiz isso”, acrescentou.

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